Pembagian Polinom pada Medan Galois (GF)

Berikut ini merupakan contoh soal pembagian polinomial pada Medan Galois (GF)

(3x6 + 7x4 + 4x3 + 5) ÷ (x4 + 3x3 + 4) dengan GF(11)

Penyelesaian dengan perhitungan manual

didapat hasil bagi seperti pada gambar di atas. Setelah masing-masing koefisien dimodulus 11, didapat

hasil bagi = 3x2 + 2x + 1
sisa bagi = x3 + 10x2 + 3x +1

Catatan: pada penyelesaian di atas, modulus dilakukan di akhir. Namun, sebenarnya modulus dapat dilakukan pada setiap tahap perhitungan. Berikut ini adalah perhitungannya.

Penyelesaian dengan MATLAB

p = 11;
b = [5 0 0 4 7 0 3]; % 3x^6 + 7x^4 + 4x^3 + 5 
a = [4 0 0 3 1];     % x^4 + 3x^3 + 4
[quot, remd] = gfdeconv(b,a,p) % tidak ada titik koma agar hasil pembagian dan sisa bagi ditampilkan
% Check the result.
bnew = gfadd(gfconv(quot,a,p),remd,p);
if isequal(bnew,b)
   disp('Correct.')
end;

Referensi #

  1. William Stallings. Cryptography and Network Security: Principles and Practice 5th Edition. Pearson Education, 2011.
  2. doc.ic.ac.uk
  3. mathworks.com

Since you've made it this far, sharing this article on your favorite social media network would be highly appreciated 💖! For feedback, please ping me on Twitter.

Published